À retenir
Le nom savant de ce truc : identité remarquable, (a − b)(a + b) = a² − b². Tu viens de la découvrir avant qu'on te donne son nom — c'est le bon ordre.
Déclic identités remarquables
49 × 51 de tête, sans poser la multiplication
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1 · Je lis
« 49 × 51 » se lit juste « 49 fois 51 » — mais avant de multiplier, regarde si les deux nombres ont un lien entre eux (ici, ils sont chacun à 1 de 50).
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2 · Je vois
Peux-tu calculer 49 × 51 de tête, sans poser la multiplication ?
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3 · Je comprends
49, c'est 50 − 1. 51, c'est 50 + 1. Donc 49 × 51, c'est (50 − 1) × (50 + 1).
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4 · Je nomme
Quand tu multiplies (un nombre − 1) par (le même nombre + 1), le résultat est toujours : (ce nombre)² − 1. Ici : 50² − 1.
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5 · Je calcule
50² = 2 500. Donc 49 × 51 = 2 500 − 1 = 2 499.
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6 · Je gagne du temps
Ce truc marche pour n'importe quel couple de nombres qui encadrent un nombre rond : 98 × 102 = 100² − 2² = 10 000 − 4 = 9 996. Plus rapide qu'une multiplication posée.
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7 · Je vérifie
Vérifie avec une autre méthode : 49 × 51 = 49 × 50 + 49 = 2 450 + 49 = 2 499. Même résultat : c'est bon.
Le piège classique
Ça ne marche que si les deux nombres sont à égale distance du nombre rond (49 et 51 sont chacun à 1 de 50). Si ce n'est pas le cas, ce raccourci ne s'applique pas directement.