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title: "Équivalents, négligeabilité et domination"
description: "Comparer les croissances et utiliser les équivalents usuels."
url: "https://unpointdeplus.com/les-tables/comparaisons-asymptotiques/"
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# Équivalents, négligeabilité et domination

Comparer les croissances et utiliser les équivalents usuels.

## Je sais

\(\sin x\sim x\quad\ln(1+x)\sim x\quad e^x-1\sim x\)

## Je reconstruis

\(f\sim g\Rightarrow f^k\sim g^k\)

## Je fais attention

\(f\sim g\not\Rightarrow f+h\sim g+h\)

## Je contrôle

\((\ln n)^\beta\ll n^\alpha\ll a^n\ll n!\ll n^n\)

## Valeurs

- \(\lim_{x\to0}\sin x/x\) = \(1\)
- \(\lim_{x\to0}\ln(1+x)/x\) = \(1\)
- \(\lim\ln(n)/\sqrt n\) = \(0\)
- \(\lim n^2/2^n\) = \(0\)
- \(1-\cos x\sim x^2/2\) = \(x²/2\)

## Je m'entraîne

1. Calcule la limite de sin(x)/x lorsque x tend vers 0. — réponse : 1
2. Quelle croissance domine lorsque n tend vers l'infini : n² ou 2ⁿ ? — réponse : 2ⁿ