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title: "Table des croissances comparées"
description: "Comparer logarithme puissance et exponentielle."
url: "https://unpointdeplus.com/les-tables/croissances-comparees/"
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# Table des croissances comparées

Comparer logarithme puissance et exponentielle.

## À savoir

\(\ln x\ll x^a\ll e^x\)

## À reconstruire

\(\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x}=0\)

## Pourquoi

Pourquoi la comparaison porte sur le quotient et son comportement limite.

## Repère

Note les hypothèses a positif et x tendant vers plus l'infini.

## Valeurs

- \(\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x}\) = \(0\)
- \(\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2}{e^x}\) = \(0\)
- \(\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x^5}\) = \(+\infty\)

## Je m'entraîne

1. \(x^2\mathrel{\text{ et }}e^x\) — réponse : \(e^x\)
2. \(\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x}\) — réponse : \(0\)