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title: "Table des espérances et variances usuelles"
description: "Retrouver les caractéristiques des variables aléatoires."
url: "https://unpointdeplus.com/les-tables/esperances-variances/"
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# Table des espérances et variances usuelles

Retrouver les caractéristiques des variables aléatoires.

## À savoir

La variance mesure la moyenne des carrés des écarts à l'espérance.

## À reconstruire

\(\operatorname{Var}(X)=\mathbb E(X^2)-\mathbb E(X)^2\)

## Pourquoi

Pourquoi la variance est positive car elle est une espérance de carré.

## Repère

Une translation change l'espérance mais pas la variance.

## Valeurs

- \(\mathbb E(aX+b)\) = \(a\mathbb E(X)+b\)
- \(\operatorname{Var}(aX+b)\) = \(a^2\operatorname{Var}(X)\)
- \(\operatorname{Cov}(X,Y)\) = \(\mathbb E(XY)-\mathbb E(X)\mathbb E(Y)\)

## Je m'entraîne

1. \(\mathbb E(3X+2)\) — réponse : \(3\mathbb E(X)+2\)
2. \(\operatorname{Var}(3X+2)\) — réponse : \(9\operatorname{Var}(X)\)