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title: "Théorème des gendarmes et suite de Cauchy"
description: "Utiliser un encadrement et comprendre le critère de Cauchy."
url: "https://unpointdeplus.com/les-tables/gendarmes-cauchy/"
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# Théorème des gendarmes et suite de Cauchy

Utiliser un encadrement et comprendre le critère de Cauchy.

## Je sais

\(u_n\le v_n\le w_n\quad u_n,w_n\to\ell\)

## Je reconstruis

\(\forall\varepsilon>0\;\exists N\;p,q\ge N\Rightarrow|u_p-u_q|<\varepsilon\)

## Je fais attention

\(\mathbb R\text{ est complet}\)

## Je contrôle

\(|u_p-u_q|<\varepsilon\)

## Valeurs

- \(-1/n\le\sin(n)/n\le1/n\) = \(0\)
- \(0\le1/n^2\le1/n\) = \(0\)
- \(|u_p-u_q|\) = \(0\)
- \(|\sin(n)/n|\le1/n\) = \(0\)

## Je m'entraîne

1. À quelle valeur tend sin(n)/n ? — réponse : 0
2. La suite uₙ=1/n est-elle de Cauchy dans ℝ ? — réponse : Oui