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title: "Loi binomiale"
description: "Calculer P(X=k) et l'espérance d'une loi binomiale."
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# Loi binomiale

Calculer P(X=k) et l'espérance d'une loi binomiale.

## Je sais

\(X\sim\mathcal B(n,p)\)

## Je reconstruis

\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\)

## Je fais attention

\(E(X)=np\)

## Je contrôle

\(\sum_{k=0}^nP(X=k)=1\)

## Valeurs

- \(E(X)=5\times0{,}4\) = \(2\)
- \(\binom{3}{2}0{,}5^2 0{,}5\) = \(0{,}375\)
- \(0{,}5^2\) = \(0{,}25\)
- \(0{,}5^4\) = \(0{,}0625\)

## Je m'entraîne

1. X suit B(5,0,4). Calcule son espérance. — réponse : 2
2. X suit B(3,0,5). Calcule P(X=2). — réponse : 0,375