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title: "Critères de convergence des séries numériques"
description: "Étudier la convergence de séries usuelles avec des critères adaptés."
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# Critères de convergence des séries numériques

Étudier la convergence de séries usuelles avec des critères adaptés.

## Je sais

\(\sum_{n=0}^{\infty}q^n=\frac{1}{1-q}\)

## Je reconstruis

\(u_n,v_n\ge0\)

## Je fais attention

\(\sum|u_n|<\infty\Rightarrow\sum u_n\text{ converge}\)

## Je contrôle

\(a_n\downarrow0\Rightarrow\sum(-1)^{n+1}a_n\text{ converge}\)

## Valeurs

- \(1/(1−1/2)\) = \(2\)
- \(α=2>1\) = \(converge\)
- \(α=1\le1\) = \(diverge\)
- \(lim uₙ₊₁/uₙ=lim1/(n+1)\) = \(0\)
- \(aₙ=1/n décroît vers 0\) = \(converge\)
- \((1/(n²+n))/(1/n²)→1\) = \(équivalentes\)

## Je m'entraîne

1. La série Σ(1/2)ⁿ pour n≥0 converge-t-elle et quelle est sa somme ? — réponse : 2
2. La série harmonique Σ1/n converge-t-elle ? — réponse : Non, elle diverge