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title: "Table des séries usuelles"
description: "Reconnaître les séries classiques et leur convergence."
url: "https://unpointdeplus.com/les-tables/series/"
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# Table des séries usuelles

Reconnaître les séries classiques et leur convergence.

## À savoir

Une série géométrique de raison q converge si la valeur absolue de q est strictement inférieure à 1.

## À reconstruire

\(\sum_{n=0}^{\infty}q^n=\frac1{1-q}\)

## Pourquoi

Pourquoi les restes q^(N+1) tendent vers zéro lorsque |q|<1.

## Repère

Calcule la limite du terme général avant de conclure sur la série.

## Valeurs

- \(\sum_{n=0}^{\infty}q^n\) = \(\frac1{1-q}\)
- \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^2}\) = \(\frac{\pi^2}{6}\)
- \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac1n\) = \(\text{diverge}\)

## Je m'entraîne

1. \(\sum_{n\geq0}(1/2)^n\) — réponse : \(oui\)
2. \(\sum_{n\geq1}\frac1n\) — réponse : \(non\)