termes calculés
\(0/1,1/1,1/2,2/1,1/3,2/3,3/2,3/1\)Les Tables · Suites · Lycée → Prépa
Arbre de Stern-Brocot
Comprendre et vérifier arbre de stern-brocot.
je-sais
Je sais
\(\frac ab,\frac cd\mapsto\frac{a+c}{b+d}\)
reconstruis
Je reconstruis
\(\frac{a+c}{b+d}\)
attention
Je fais attention
\(\frac ab<\frac{a+c}{b+d}<\frac cd\)
controle
Je contrôle
\(\gcd(a,b)=1\)
La table
Valeurs à connaître
règle de génération
définition exactepremier terme contrôlé
\(0/1\)terme suivant contrôlé
\(1/1\)Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
Quelle est la médiante de 1/3 et 1/2 ?
Voir la correction
Réponse : 2/5
Repère. Additionne numérateurs et dénominateurs.
Pourquoi. (1+1)/(3+2)=2/5
Exercice 2
Un rationnel positif apparaît-il deux fois dans Stern-Brocot ?
Voir la correction
Réponse : Non
Repère. La construction donne chaque rationnel réduit une fois.
Pourquoi. gcd(a,b)=1
Avant / après
Apres : Suite de Récamán — Cette table prolonge une notion proche.