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title: "Suites arithmético-géométriques"
description: "Étudier une récurrence uₙ₊₁ = a·uₙ + b."
url: "https://unpointdeplus.com/les-tables/suites-arithmetico-geometriques/"
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# Suites arithmético-géométriques

Étudier une récurrence uₙ₊₁ = a·uₙ + b.

## Je sais

\(u_{n+1}=au_n+b\)

## Je reconstruis

\(\ell=\frac{b}{1-a}\)

## Je fais attention

\(u_{n+1}-\ell=a(u_n-\ell)\)

## Je contrôle

\(u_{n+1}=au_n+b\)

## Valeurs

- \(u_{n+1}=2u_n+3\) = \(u_{n+1}=2u_n+3\)
- \(\ell=\frac{3}{1-2}\) = \(-3\)
- \(u_{n+1}-\ell=2(u_n-\ell)\) = \(u_{n+1}+3=2(u_n+3)\)

## Je m'entraîne

1. Pour uₙ₊₁=2uₙ+3, quel est le point fixe ℓ ? — réponse : −3
2. Pour uₙ₊₁=2uₙ+3 et ℓ=−3, quelle relation vérifie uₙ−ℓ ? — réponse : uₙ₊₁−ℓ=2(uₙ−ℓ)