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title: "Suites extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass"
description: "Étudier les sous-suites et les valeurs d'adhérence."
url: "https://unpointdeplus.com/les-tables/suites-extraites/"
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# Suites extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass

Étudier les sous-suites et les valeurs d'adhérence.

## Je sais

\(\varphi:\mathbb N\to\mathbb N\text{ strictement croissante}\)

## Je reconstruis

\(u_n\to\ell\Rightarrow u_{\varphi(n)}\to\ell\)

## Je fais attention

\(u_{2n}=1\quad u_{2n+1}=-1\)

## Je contrôle

\((u_n)\text{ bornée dans }\mathbb R\)

## Valeurs

- \((-1)^{2n}\) = \(1\)
- \((-1)^{2n+1}\) = \(-1\)
- \(1/(2n)\) = \(0\)
- \(−1≤sin(n)≤1\) = \(bornée\)
- \(valeurs des sous-suites paires et impaires\) = \(-1 ; 1\)

## Je m'entraîne

1. La suite uₙ=(−1)ⁿ converge-t-elle ? — réponse : Non
2. Si uₙ→3, vers quelle valeur converge u₂ₙ₊₁ ? — réponse : 3