\(u_0\)
\(7\) entier initial positifLes Tables · Suites · Collège → Lycée
Table de la suite de Syracuse
Une règle conditionnelle et une conjecture célèbre.
a_savoir
À savoir
\(u_{n+1}=u_n/2\text{ si }u_n\text{ est pair}\)
a_reconstruire
À reconstruire
\(u_{n+1}=3u_n+1\text{ si }u_n\text{ est impair}\)
pourquoi
Pourquoi
La convergence vers 1 est une conjecture et non un théorème démontré pour tous les entiers positifs.
astuce
Culture
La conjecture de Syracuse affirme que toute trajectoire positive finit par atteindre le cycle 4 2 1.
La table
Valeurs à connaître
\(u_1\)
\(22\) entier initial positif\(u_2\)
\(11\) entier initial positif\(u_{n+1}=u_n/2\)
\(u_n/2\) u_n pair\(u_{n+1}=3u_n+1\)
\(3u_n+1\) u_n impairJe m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(u_0=7\)
Voir la correction
Réponse : \(u_1=22\)
Repère. 7 est impair donc calcule 3×7+1.
Pourquoi. 3×7+1=22.
Exercice 2
\(u_0=22\)
Voir la correction
Réponse : \(u_1=11\)
Repère. 22 est pair donc divise par 2.
Pourquoi. 22/2=11.
Avant / après
Avant : Table de proportionnalité — Une règle conditionnelle se lit comme une relation selon les cas.