# Réviser Ensembles de nombres — automatismes de maths première

## Exercice 1 — −7
Réponse : Z
- Repère : Regarde le signe et l'absence de partie fractionnaire.
- Agis : Détermine si −7 est un entier naturel, puis s'il est un entier relatif.
- Pourquoi : −7 est un entier relatif négatif : il n'appartient pas à N mais appartient à Z ; comme N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R, sa plus petite boîte est Z.
- Vérifie : Place −7 sur la graduation entière située sept unités à gauche de 0 : c'est un entier négatif, donc dans Z et hors de N.

## Exercice 2 — 0,25
Réponse : D
- Repère : L'écriture décimale comporte deux chiffres après la virgule.
- Agis : Vérifie que le nombre n'est pas entier et que son écriture décimale est finie.
- Pourquoi : Un décimal possède une écriture décimale finie : 0,25 = 25/100 n'est pas entier, donc sa plus petite boîte est D, incluse dans Q et R.
- Vérifie : Calcule 25 ÷ 100 = 0,25 et constate que 0 < 0,25 < 1 : le nombre est décimal mais pas entier.

## Exercice 3 — 1/3
Réponse : Q
- Repère : Observe le quotient de deux entiers et son écriture décimale.
- Agis : Effectue la division 1 ÷ 3 et repère si elle se termine.
- Pourquoi : 1/3 est rationnel car c'est un quotient d'entiers ; sa division donne 0,333… sans fin, donc ce n'est pas un décimal et sa plus petite boîte est Q.
- Vérifie : Dans la division, 10 = 3 × 3 + 1 : le reste 1 revient à chaque étape, donc aucun nombre fini de chiffres après la virgule ne donne exactement 1/3.

## Exercice 4 — √2
Réponse : R
- Repère : Distingue un réel rationnel d'un réel irrationnel.
- Agis : Utilise la propriété : √2 est irrationnel, donc n'appartient pas à Q.
- Pourquoi : √2 est un réel irrationnel ; comme N, Z et D sont inclus dans Q, aucune de ces quatre boîtes ne le contient, et R est la plus petite boîte possible.
- Vérifie : Relis N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R : appartenir à N ou D imposerait d'appartenir à Q, ce que l'irrationalité de √2 exclut ; seule la réponse R convient.

## Exercice 5 — 4/2
Réponse : N
- Repère : Une écriture fractionnaire peut représenter un entier.
- Agis : Calcule le quotient 4 ÷ 2 avant de choisir l'ensemble.
- Pourquoi : 4/2 = 2 est un entier naturel : sa plus petite boîte est N, même s'il appartient aussi à Z, D, Q et R.
- Vérifie : Multiplie 2 par le dénominateur 2 : tu retrouves 4 ; le quotient exact est bien l'entier naturel 2.

## Exercice 6 — −1,5
Réponse : D
- Repère : Le signe négatif ne dit pas si le nombre est entier.
- Agis : Écris −1,5 = −15/10, puis vérifie si le nombre est entier.
- Pourquoi : −1,5 possède une écriture décimale finie et n'est pas entier : sa plus petite boîte est D ; un décimal peut être négatif.
- Vérifie : Vérifie −2 < −1,5 < −1 et (−15) ÷ 10 = −1,5 : le nombre n'est pas entier mais est bien décimal.

## Exercice 7 — On sait que 3 ∈ N et que N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.
Réponse : Z
- Repère : Les boîtes emboîtées peuvent contenir le même nombre.
- Agis : Pars de N et cherche la première boîte de la chaîne qui figure parmi les quatre choix.
- Pourquoi : Tout élément de N appartient à Z, puis à D, Q et R ; parmi les quatre ensembles proposés, Z est donc le plus petit contenant 3.
- Vérifie : Écris 3 = 3,0 = 3/1 : il est entier, décimal et rationnel ; la chaîne Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R confirme que Z est le plus petit des choix.

## Exercice 8 — N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R
Réponse : N
- Repère : On cherche une non-appartenance, pas la plus petite boîte contenant le nombre.
- Agis : Vérifie si −2 est naturel, relatif, décimal et rationnel.
- Pourquoi : −2 n'est pas naturel car il est négatif ; c'est un entier relatif, donc aussi un décimal et un rationnel : seul N ne le contient pas parmi les choix.
- Vérifie : Écris −2 = −2,0 = (−2)/1 pour confirmer Z, D et Q ; son signe négatif exclut N.