# Réviser Factorisation — automatismes de maths première

## Exercice 1 — 5x + 15
Réponse : 5(x + 3)
- Repère : Cherche un facteur commun.
- Pourquoi : Les deux termes ont le facteur 5 : 5x + 15 = 5(x + 3).

## Exercice 2 — 7x + 28 = 7(x + a)
Réponse : 4
- Repère : Divise le terme constant.
- Pourquoi : Comme 28 = 7 × 4, on obtient 7x + 28 = 7(x + 4).

## Exercice 3 — x² + 10x + 25
Réponse : (x + 5)²
- Repère : Reconnais le carré d'une somme.
- Pourquoi : On reconnaît x² + 2 × 5 × x + 5² = (x + 5)².

## Exercice 4 — 9x² − 16
Réponse : (3x − 4)(3x + 4)
- Repère : Reconnais une différence de carrés.
- Pourquoi : La différence (3x)² − 4² se factorise en (3x − 4)(3x + 4).

## Exercice 5 — (x − 1)(2x + 3) − (x − 1)(x − 4)
Réponse : (x − 1)(x + 7)
- Repère : Le signe moins porte sur toute la seconde parenthèse.
- Pourquoi : En mettant x − 1 en facteur, il reste 2x + 3 − (x − 4) = x + 7.

## Exercice 6 — 4x² − 12x + 9
Réponse : (2x − 3)²
- Repère : Repère un carré de différence.
- Pourquoi : On reconnaît (2x)² − 2 × 2x × 3 + 3² = (2x − 3)².

## Exercice 7 — x² − 9 = ?
Réponse : (x − 3)(x + 3)
- Repère : 9 = 3².
- Pourquoi : Différence de carrés : a² − b² = (a−b)(a+b) avec a=x, b=3.

## Exercice 8 — (x + 2)(3x − 1) + (x + 2)(x + 4)
Réponse : (x + 2)(4x + 3)
- Repère : Repère la parenthèse commune.
- Pourquoi : On met x + 2 en facteur : (x + 2)[3x − 1 + x + 4] = (x + 2)(4x + 3).

## Exercice 9 — 6x² − 15x = 3x(2x + a)
Réponse : -5
- Repère : Compare les coefficients de x.
- Pourquoi : Le développement donne 6x² + 3ax, donc 3a = −15 et a = −5.

## Exercice 10 — 2x² + 6x = ?
Réponse : 2x(x + 3)
- Repère : Cherche le plus gros facteur commun.
- Pourquoi : Facteur commun 2x : 2x(x + 3).