# Réviser Fonctions : image / antécédent — automatismes de maths première

## Exercice 1 — f(x) = 2x + 1
Réponse : 7
- Repère : Le nombre 3 est l'entrée à remplacer dans la formule.
- Agis : Remplace x par 3, puis calcule le produit avant l'addition.
- Pourquoi : L'image f(3) s'obtient en évaluant la formule en x = 3 : f(3) = 2 × 3 + 1 = 7.
- Vérifie : Reviens du résultat à l'entrée : (7 − 1)/2 = 3 ; tu retrouves le nombre dont on demandait l'image.

## Exercice 2 — f(x) = x²
Réponse : 4
- Repère : Le signe négatif fait partie du nombre qui remplace x.
- Agis : Écris (−2)² comme le produit (−2) × (−2).
- Pourquoi : L'image de −2 par la fonction carré est (−2)² ; le produit de deux nombres négatifs est positif, donc f(−2) = 4.
- Vérifie : La valeur absolue du produit est 2 × 2 = 4 et ses deux facteurs ont le même signe : le résultat est positif.

## Exercice 3 — f(x) = x + 4
Réponse : 5
- Repère : On connaît la sortie 9 et on cherche l'entrée x.
- Agis : Écris x + 4 = 9, puis soustrais 4 aux deux membres.
- Pourquoi : Un antécédent de 9 vérifie f(x) = 9 : soustraire 4 aux deux membres donne l'unique solution x = 5.
- Vérifie : Calcule f(5) : 5 + 4 = 9, l'image est bien celle demandée.

## Exercice 4 — f(x) = 3x
Réponse : 4
- Repère : Le nombre 12 est une image, pas la valeur de x.
- Agis : Résous 3x = 12 en divisant les deux membres par 3.
- Pourquoi : Un antécédent de 12 vérifie 3x = 12 ; la division par 3, non nul, conserve l'égalité et donne x = 4.
- Vérifie : Calcule f(4) = 3 × 4 = 12 : tu retrouves l'image demandée.

## Exercice 5 — Le point A(2 ; 5) appartient à la courbe représentative de f.
Réponse : 5
- Repère : Dans un point de la courbe, l'abscisse est l'entrée et l'ordonnée est l'image.
- Agis : Lis la seconde coordonnée du point dont l'abscisse est 2.
- Pourquoi : Un point de la courbe de f s'écrit (x ; f(x)) : A(2 ; 5) indique donc f(2) = 5.
- Vérifie : Recompose le point (2 ; f(2)) avec ta réponse : tu obtiens (2 ; 5), exactement les coordonnées de A.

## Exercice 6 — f(4) = 1
Réponse : 4
- Repère : Distingue le nombre entre parenthèses de celui après le signe égal.
- Agis : Lis l'entrée dont l'image vaut 1.
- Pourquoi : L'égalité f(4) = 1 signifie que 1 est l'image de 4 et que 4 est un antécédent de 1 ; elle ne renseigne pas sur d'autres antécédents éventuels.
- Vérifie : Relis la réponse dans l'égalité : f(4) = 1 exprime bien que l'entrée 4 donne la sortie 1.

## Exercice 7 — f(x)=−x+4. f(1) = ?
Réponse : 3
- Repère : Remplace x par 1.
- Pourquoi : −1 + 4 = 3. Image de 1.

## Exercice 8 — f(x)=3x+1. f(−2) = ?
Réponse : -5
- Repère : Remplace x par −2.
- Pourquoi : 3×(−2)+1 = −6+1 = −5.

## Exercice 9 — f(x)=2x−3. f(5) = ?
Réponse : 7
- Repère : Remplace x par 5.
- Pourquoi : 2×5 − 3 = 7. Image de 5.

## Exercice 10 — La fonction linéaire f(x)=0,2x. f(50) = ?
Réponse : 10
- Repère : 0,2 = 1/5.
- Pourquoi : 0,2×50=10.

## Exercice 11 — f(x)=−2x+5. L'antécédent de 1 est…
Réponse : 2
- Repère : Résoudre f(x)=1.
- Pourquoi : On résout −2x+5=1 : −2x=−4 donc x=2.

## Exercice 12 — f affine, f(1)=2 et f(4)=8. Le coefficient directeur est…
Réponse : 2
- Repère : (y2−y1)/(x2−x1).
- Pourquoi : m = (8−2)/(4−1) = 6/3 = 2. 6 serait le Δy sans diviser.