# Réviser Inéquations — automatismes de maths première

## Exercice 1 — x + 4 < 9. x …
Réponse : x < 5
- Repère : Soustrais 4 des deux côtés.
- Pourquoi : On soustrait 4 des deux côtés : x < 5. L'inégalité reste stricte.

## Exercice 2 — 5x ≥ 20. x …
Réponse : x ≥ 4
- Repère : Divise par 5.
- Pourquoi : On divise par 5 (positif) : x ≥ 4. Le sens ne change pas.

## Exercice 3 — x + 3 < 7
Réponse : x < 4
- Repère : Quelle valeur de x rend l'inégalité vraie ? L'inconnue est dans le membre de gauche, ajoutée à 3.
- Agis : Soustrais 3 aux deux membres.
- Pourquoi : Une inégalité reste vraie, avec le même sens et le même caractère strict, si on soustrait le même nombre aux deux membres : x + 3 − 3 < 7 − 3, donc x < 4.
- Vérifie : Pour x = 3 : 3 + 3 = 6 et 6 < 7, vrai. Pour x = 4 : 4 + 3 = 7 et 7 < 7, faux. La borne 4 est exclue.

## Exercice 4 — x + 5 >= 9
Réponse : x >= 4
- Repère : Inégalité large. L'inconnue est ajoutée à 5 dans le membre de gauche.
- Agis : Soustrais 5 aux deux membres.
- Pourquoi : Soustraire le même nombre aux deux membres conserve l'inégalité large : x + 5 − 5 >= 9 − 5, donc x >= 4.
- Vérifie : Pour x = 4 : 4 + 5 = 9 et 9 >= 9, vrai. Pour x = 3 : 3 + 5 = 8 et 8 >= 9, faux. La borne 4 est comprise.

## Exercice 5 — x - 2 >= 1
Réponse : x >= 3
- Repère : Inégalité large. Dans le membre de gauche, 2 est soustrait à x.
- Agis : Ajoute 2 aux deux membres.
- Pourquoi : Ajouter le même nombre aux deux membres conserve l'inégalité : x − 2 + 2 >= 1 + 2, donc x >= 3.
- Vérifie : Pour x = 3 : 3 − 2 = 1 et 1 >= 1, vrai. Pour x = 2 : 2 − 2 = 0 et 0 >= 1, faux.

## Exercice 6 — x - 4 < 2
Réponse : x < 6
- Repère : Inégalité stricte. 4 est soustrait à x.
- Agis : Ajoute 4 aux deux membres.
- Pourquoi : Ajouter 4 aux deux membres conserve le caractère strict de l'inégalité : x − 4 + 4 < 2 + 4, donc x < 6.
- Vérifie : Pour x = 5 : 5 − 4 = 1 et 1 < 2, vrai. Pour x = 6 : 6 − 4 = 2 et 2 < 2, faux. La borne 6 est exclue.

## Exercice 7 — x + 1 <= 8
Réponse : x <= 7
- Repère : Inégalité large. 1 est ajouté à x dans le membre de gauche.
- Agis : Soustrais 1 aux deux membres.
- Pourquoi : Soustraire 1 aux deux membres conserve l'inégalité large : x + 1 − 1 <= 8 − 1, donc x <= 7.
- Vérifie : Pour x = 7 : 7 + 1 = 8 et 8 <= 8, vrai. Pour x = 8 : 8 + 1 = 9 et 9 <= 8, faux. La borne 7 est comprise.

## Exercice 8 — −x ≤ 4. L'ensemble des solutions est…
Réponse : x ≥ −4
- Repère : Inverse à cause du −.
- Pourquoi : On multiplie par −1 donc on inverse le sens : x ≥ −4.

## Exercice 9 — 2x − 5 > 7
Réponse : 7
- Repère : Plus petit entier après 6.
- Pourquoi : 2x > 12 donc x > 6 : le plus petit entier est 7 (6 n'est pas solution).

## Exercice 10 — 4 − 3x < 10. x …
Réponse : x > −2
- Repère : Inverse en divisant par −3.
- Pourquoi : −3x < 6 puis on divise par −3 et on inverse : x > −2.

## Exercice 11 — Quand on multiplie une inégalité par −2, le sens…
Réponse : s'inverse
- Repère : Le signe − change la règle.
- Pourquoi : Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens.

## Exercice 12 — −2x > 6. L'ensemble des solutions est…
Réponse : x < −3
- Repère : N'oublie pas d'inverser.
- Pourquoi : On divise par −2 donc on inverse : x < −3.