# Réviser Probabilités — automatismes de maths première

## Exercice 1 — On lance un dé équilibré. P(obtenir 5) = ?
Réponse : 1/6
- Repère : Nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
- Pourquoi : 6 issues équiprobables, une favorable.

## Exercice 2 — P(obtenir un nombre pair avec un dé) = ?
Réponse : 1/2
- Repère : Pair : 2, 4, 6.
- Pourquoi : 2, 4, 6 : trois issues sur six = 1/2.

## Exercice 3 — On lance une pièce équilibrée dont les deux issues sont pile et face.
Réponse : 1/2
- Repère : Les deux issues sont équiprobables.
- Agis : Compte une issue favorable sur les deux issues possibles et forme le quotient.
- Pourquoi : En situation d'équiprobabilité, la probabilité est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues possibles : P(pile) = 1/2.
- Vérifie : Pile et face ont la même probabilité et couvrent toutes les issues : 1/2 + 1/2 = 1.

## Exercice 4 — On lance un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6.
Réponse : 1/3
- Repère : Le mot « strictement » exclut le nombre 4.
- Agis : Liste les faces favorables, puis divise leur nombre par 6.
- Pourquoi : Les faces 5 et 6 sont les deux issues favorables équiprobables parmi six : la probabilité vaut 2/6 = 1/3.
- Vérifie : Les quatre faces 1, 2, 3 et 4 sont défavorables : 2/6 + 4/6 = 1 ; le décompte couvre bien les six faces.

## Exercice 5 — Une urne contient 3 boules rouges et 2 bleues, indiscernables au toucher ; chaque boule a la même chance d'être tirée.
Réponse : 3/5
- Repère : Le total compte les boules des deux couleurs.
- Agis : Additionne 3 et 2 pour obtenir l'effectif total, puis divise l'effectif rouge par ce total.
- Pourquoi : Les cinq boules sont équiprobables et trois sont rouges : la probabilité de rouge vaut 3/5.
- Vérifie : La probabilité de bleu vaut 2/5 ; comme rouge et bleu couvrent l'urne sans se recouvrir, 3/5 + 2/5 = 1.

## Exercice 6 — On tire au hasard une carte d'un jeu de 32 cartes contenant 4 as ; toutes les cartes sont équiprobables.
Réponse : 1/8
- Repère : Distingue le nombre d'as du nombre total de cartes.
- Agis : Forme le quotient 4/32 et simplifie-le en divisant numérateur et dénominateur par 4.
- Pourquoi : Il y a quatre issues favorables sur trente-deux issues équiprobables : P(as) = 4/32 = 1/8.
- Vérifie : Il y a 28 cartes qui ne sont pas des as : 4/32 + 28/32 = 1 et 1/8 × 32 = 4.

## Exercice 7 — On tire au hasard une carte parmi dix cartes numérotées de 1 à 10 ; elles sont équiprobables.
Réponse : 9/10
- Repère : L'événement demandé exclut une seule des dix cartes.
- Agis : Compte les cartes restantes après exclusion du 7, puis divise par 10.
- Pourquoi : Neuf numéros sur dix conviennent : la probabilité de ne pas tirer 7 vaut 9/10.
- Vérifie : Les neuf numéros favorables sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 et 10 ; avec le 7 exclu, on retrouve les dix cartes.

## Exercice 8 — A et B incompatibles, P(A)=0,3 et P(B)=0,2. P(A∪B) = ?
Réponse : 0,5
- Repère : Pas d'issue commune.
- Pourquoi : Incompatibles : P(A∪B)=P(A)+P(B)=0,5. On n'enlève pas une intersection nulle.

## Exercice 9 — A et B indépendants, P(A)=0,4 et P(B)=0,5. P(A∩B) = ?
Réponse : 0,2
- Repère : Produit des proba.
- Pourquoi : Indépendance : P(A∩B)=P(A)P(B)=0,20.

## Exercice 10 — P(A) = 0,5 ; P(B) = 0,4 ; P(A ∩ B) = 0,2.
Réponse : 0,7
- Repère : L'intersection a été comptée deux fois dans la somme.
- Pourquoi : On utilise P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7.

## Exercice 11 — Une urne contient 3 boules rouges et 2 bleues ; on a tiré une boule rouge sans la remettre, puis on tire au hasard une seconde boule.
Réponse : 1/2
- Repère : Actualise les deux effectifs après le retrait.
- Pourquoi : Après le premier tirage, il reste 2 rouges parmi 4 boules, donc la probabilité vaut 2/4 = 1/2.

## Exercice 12 — P(A)=0,6 et P(B|A)=0,3. P(A∩B) = ?
Réponse : 0,18
- Repère : Formule des probabilités composées.
- Pourquoi : P(A∩B)=P(B|A)×P(A)=0,3×0,6=0,18.