# Réviser Puissances et racines — automatismes de maths première

## Exercice 1 — 6^2 = ?
Réponse : 36
- Repère : L'exposant 2 indique un carré, pas une multiplication par 2.
- Agis : Calcule 6 × 6.
- Pourquoi : a^2 = a × a. Donc 6^2 = 6 × 6 = 36.
- Vérifie : 36 / 6 = 6. 12 serait 6 × 2 ; 18 serait 6 × 3.

## Exercice 2 — 2^3 = ?
Réponse : 8
- Repère : L'exposant 3 indique un cube : trois facteurs égaux à la base.
- Agis : Calcule 2 × 2 × 2.
- Pourquoi : a^3 = a × a × a. Donc 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8.
- Vérifie : 2 × 2 = 4, puis 4 × 2 = 8. 6 serait 2 × 3 ; 4 serait 2^2.

## Exercice 3 — 10^2 = ?
Réponse : 100
- Repère : Puissance de 10 : l'exposant compte les zéros après le 1, pour un exposant entier positif.
- Agis : Calcule 10 × 10, ou écris 1 suivi de 2 zéros.
- Pourquoi : 10^n, pour n entier positif, est 1 suivi de n zéros. 10^2 = 100.
- Vérifie : 10 × 10 = 100. 20 serait 10 × 2 ; 1000 serait 10^3.

## Exercice 4 — 7^2 = ?
Réponse : 49
- Repère : Carré de 7 : deux facteurs égaux à 7.
- Agis : Calcule 7 × 7.
- Pourquoi : a^2 = a × a, donc 7^2 = 7 × 7 = 49.
- Vérifie : 49 / 7 = 7. 14 serait 7 × 2 ; 21 serait 7 × 3.

## Exercice 5 — 9^1 = ?
Réponse : 9
- Repère : L'exposant vaut 1.
- Agis : Applique la propriété a^1 = a avec a = 9.
- Pourquoi : Pour tout nombre a, a^1 = a : un seul facteur, égal à la base. Donc 9^1 = 9.
- Vérifie : Un produit d'un seul facteur 9 vaut 9. 81 serait 9^2 ; 1 serait 9^0.

## Exercice 6 — 9^0 = ?
Réponse : 1
- Repère : L'exposant est 0 et la base 9 n'est pas nulle.
- Agis : Applique la propriété : si a ≠ 0, alors a^0 = 1.
- Pourquoi : Pour tout nombre non nul a, a^0 = 1. Ici a = 9, donc 9^0 = 1.
- Vérifie : Cohérence avec a^1 / a^1 = a^0 : 9 / 9 = 1. 0 recopierait l'exposant ; 9 recopierait la base.

## Exercice 7 — 10³ = ?
Réponse : 1000
- Repère : Trois zéros.
- Pourquoi : 10³ = 10×10×10 = 1 000.

## Exercice 8 — 2⁴ = ?
Réponse : 16
- Repère : 2³=8 donc 2⁴=16.
- Pourquoi : 2×2×2×2 = 16.

## Exercice 9 — (2³)² = ?
Réponse : 64
- Repère : Multiplie les exposants.
- Pourquoi : Une puissance de puissance multiplie les exposants : (2³)² = 2⁶ = 64.

## Exercice 10 — 7⁰ + 7¹ = ?
Réponse : 8
- Repère : Une base non nulle à la puissance zéro vaut 1.
- Pourquoi : Comme 7⁰ = 1 et 7¹ = 7, la somme vaut 8.

## Exercice 11 — 3⁻² = ?
Réponse : 1/9
- Repère : Un exposant négatif ne rend pas la valeur négative.
- Pourquoi : L'exposant négatif donne l'inverse : 3⁻² = 1/3² = 1/9.

## Exercice 12 — (−2)³ = ?
Réponse : -8
- Repère : Une puissance impaire conserve le signe négatif.
- Pourquoi : Le produit de trois facteurs −2 vaut −8.