# Réviser Second degré — automatismes de maths première

## Exercice 1 — 3x² + 2x − 5
Réponse : 3
- Repère : Repère le terme qui contient x².
- Agis : Lis le nombre qui multiplie x².
- Pourquoi : Dans ax² + bx + c, a est le coefficient de x² : le terme 3x² donne a = 3.
- Vérifie : Remplace a par 3 dans ax² : tu retrouves 3x².

## Exercice 2 — x² − 4x + 7
Réponse : -4
- Repère : Repère le terme en x et son signe.
- Agis : Écris −4x comme le produit (−4) × x, puis lis le coefficient.
- Pourquoi : Le coefficient b multiplie x : puisque −4x = (−4) × x, on a b = −4.
- Vérifie : Remplace b par −4 dans bx : tu retrouves −4x ; avec b = 4, tu obtiendrais +4x.

## Exercice 3 — 2x² + 5x
Réponse : 0
- Repère : Cherche un terme qui ne contient pas x.
- Agis : Écris le polynôme sous la forme 2x² + 5x + 0.
- Pourquoi : Ajouter zéro ne change pas une expression : le terme constant absent a donc pour coefficient c = 0.
- Vérifie : Remplace x par 0 : 2 × 0² + 5 × 0 = 0, ce qui donne le terme constant.

## Exercice 4 — x² = 9
Réponse : {-3;3}
- Repère : Cherche les nombres dont le carré vaut 9.
- Agis : Calcule le carré de 3 puis celui de −3.
- Pourquoi : Comme 9 = 3², l'équation x² = 9 admet exactement les deux solutions réelles −3 et 3.
- Vérifie : Vérifie séparément : 3 × 3 = 9 et (−3) × (−3) = 9 ; les deux signes sont nécessaires.

## Exercice 5 — x(x − 3) = 0
Réponse : {0;3}
- Repère : Repère les deux facteurs du produit.
- Agis : Résous séparément x = 0 et x − 3 = 0 ; pour la seconde égalité, ajoute 3 aux deux membres.
- Pourquoi : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul : les solutions sont 0 et 3.
- Vérifie : Remplace x par 0 puis par 3 dans le produit : 0 × (−3) = 0 et 3 × 0 = 0.

## Exercice 6 — (x + 1)²
Réponse : x^2+2*x+1
- Repère : Le carré porte sur toute la somme x + 1.
- Agis : Écris (x + 1)(x + 1), puis calcule les quatre produits.
- Pourquoi : La distributivité donne x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1.
- Vérifie : Remplace x par 1 : l'expression initiale vaut 4 et le développement proposé vaut 1 + 2 + 1 = 4 ; les trois autres choix donnent 2, 3 et 2.

## Exercice 7 — 2x² + 3x − 2 = 0.
Réponse : 25
- Repère : Le coefficient constant est négatif.
- Pourquoi : Avec a = 2, b = 3 et c = −2, Δ = 3² − 4 × 2 × (−2) = 25.

## Exercice 8 — Le polynôme x² + x − 6 a pour racine 2.
Réponse : -3
- Repère : Le produit des racines vaut −6.
- Pourquoi : Comme x² + x − 6 = (x − 2)(x + 3), l'autre racine vaut −3.

## Exercice 9 — Pour ax²+bx+c, le discriminant Δ vaut…
Réponse : b² − 4ac
- Repère : C'est la quantité sous la racine.
- Pourquoi : Δ = b² − 4ac. Les racines s'écrivent ensuite (−b±√Δ)/(2a).

## Exercice 10 — Si Δ < 0, le nombre de racines réelles est…
Réponse : 0
- Repère : On ne prend pas la racine d'un négatif dans R.
- Pourquoi : Pas de racine réelle si Δ est strictement négatif.

## Exercice 11 — x² − 5x + 6 = 0. Les racines sont…
Réponse : 2 et 3
- Repère : Cherche deux nombres de produit 6 et de somme 5.
- Pourquoi : Δ=25−24=1, racines (5±1)/2 soit 3 et 2. Ou on reconnaît (x−2)(x−3).

## Exercice 12 — Somme et produit des racines de x² − 4x + 1 = 0 ?
Réponse : somme 4, produit 1
- Repère : S = −b/a, P = c/a.
- Pourquoi : Pour x² + bx + c identifié à x² − Sx + P : S=4, P=1.