# Réviser Suites — automatismes de maths première

## Exercice 1 — Suite arithmétique de premier terme u_0 = 4 et de raison r = 3. u_1 = ?
Réponse : 7
- Repère : Suite arithmétique : on passe d'un terme au suivant en ajoutant la raison.
- Agis : Calcule u_1 = u_0 + r = 4 + 3.
- Pourquoi : Par définition, une suite arithmétique de raison r vérifie u_(n+1) = u_n + r. Ici u_1 = u_0 + 3.
- Vérifie : 4 + 3 = 7. L'écart entre u_0 et u_1 vaut 3, égal à la raison. 1 serait 4 − 3 ; 12 serait 4 × 3.

## Exercice 2 — Les premiers termes d'une suite arithmétique sont 5, 8, 11. Le terme suivant vaut…
Réponse : 14
- Repère : Les écarts d'un terme au suivant donnent la raison.
- Agis : Calcule 8 − 5 et 11 − 8, puis ajoute cette raison à 11.
- Pourquoi : Dans une suite arithmétique, la raison r est constante : u_(n+1) = u_n + r. Ici r = 3, donc le terme suivant est 11 + 3 = 14.
- Vérifie : 5 + 3 = 8, 8 + 3 = 11, 11 + 3 = 14. Les trois écarts valent 3.

## Exercice 3 — Suite arithmétique : 2, 6, 10, 14. La raison r vaut…
Réponse : 4
- Repère : La raison est l'écart d'un terme au suivant, pas le premier terme.
- Agis : Calcule 6 − 2 (contrôle : 10 − 6 et 14 − 10).
- Pourquoi : Pour une suite arithmétique, r = u_(n+1) − u_n. Ici r = 4.
- Vérifie : 2 + 4 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 4 = 14. Chaque écart vaut 4.

## Exercice 4 — Suite arithmétique de raison r = 3 et de terme u_1 = 10. u_0 = ?
Réponse : 7
- Repère : On connaît u_1 et la raison ; on cherche le terme d'indice 0.
- Agis : Comme u_1 = u_0 + 3, soustrais 3 à 10.
- Pourquoi : La relation u_(n+1) = u_n + r donne u_0 = u_1 − r = 10 − 3 = 7.
- Vérifie : 7 + 3 = 10 : on retrouve u_1. 13 serait u_1 + r ; 10 recopierait u_1.

## Exercice 5 — Suite arithmétique : 9, 12, 15, 18. Le premier terme u_0 est…
Réponse : 9
- Repère : Les termes sont donnés dans l'ordre des indices croissants, en commençant à n = 0.
- Agis : Lis le premier nombre de la liste : c'est u_0.
- Pourquoi : Le premier terme u_0 est le terme d'indice 0, écrit en tête de la liste 9, 12, 15, 18.
- Vérifie : La raison vaut 12 − 9 = 3. Alors 9 + 3 = 12, 12 + 3 = 15, 15 + 3 = 18. La liste recommence bien à 9.

## Exercice 6 — Suite arithmétique de raison 5, u₀=1. u₃ = ?
Réponse : 16
- Repère : On ajoute 3 fois la raison.
- Pourquoi : u_n = u₀ + n×r donc u₃=1+15=16. 15 oublie u₀ ; 6 est u₁.

## Exercice 7 — Suite géométrique de raison 3, u₀=2. u₃ = ?
Réponse : 54
- Repère : 2 × 3³.
- Pourquoi : u_n = u₀ × qⁿ donc u₃=2×27=54. 18 = 2×3² (décalage d'indice) ; 11 confond avec l'arithmétique.

## Exercice 8 — Une suite arithmétique vérifie u₅ = 12 et a pour raison −2.
Réponse : 6
- Repère : Compte les écarts entre indices.
- Pourquoi : De l'indice 5 à l'indice 8, on ajoute trois fois −2 : u₈ = 12 − 6 = 6.

## Exercice 9 — Une suite géométrique de raison −2 vérifie u₃ = 20.
Réponse : 5
- Repère : Remonte deux étapes de la suite.
- Pourquoi : Comme u₃ = u₁ × (−2)² = 4u₁, on obtient u₁ = 20/4 = 5.

## Exercice 10 — Suite arithmétique, u₀=10, u₁=7. La raison est…
Réponse : −3
- Repère : u₁ moins u₀.
- Pourquoi : r = u₁ − u₀ = 7 − 10 = −3.

## Exercice 11 — Suite arithmétique de raison 4, u₀=−1. u₆ = ?
Réponse : 23
- Repère : u₀ + 6×r.
- Pourquoi : u₆ = −1 + 6×4 = −1+24 = 23.

## Exercice 12 — Suite géométrique, u₀=5, u₁=10. La raison est…
Réponse : 2
- Repère : u₁ divisé par u₀.
- Pourquoi : q = u₁/u₀ = 10/5 = 2. 15 serait une somme ; 0,5 l'inverse.