# Réviser Trigonométrie — automatismes de maths première

## Exercice 1 — cos(0)
Réponse : 1
- Repère : Sur le cercle unité, le cosinus se lit sur l'axe horizontal.
- Agis : Place le point d'angle 0 sur l'axe horizontal positif, puis lis son abscisse.
- Pourquoi : Le point d'angle 0 a pour coordonnées (1 ; 0) ; son abscisse est le cosinus, donc cos(0) = 1.
- Vérifie : Trace le cercle de rayon 1 : son point le plus à droite a une abscisse égale au rayon, soit 1.

## Exercice 2 — sin(0)
Réponse : 0
- Repère : Sur le cercle unité, le sinus se lit sur l'axe vertical.
- Agis : Place le point d'angle 0 sur l'axe horizontal positif, puis lis son ordonnée.
- Pourquoi : Le point d'angle 0 est (1 ; 0) ; son ordonnée est le sinus, donc sin(0) = 0.
- Vérifie : Le point est sur l'axe horizontal : sa hauteur au-dessus de cet axe est nulle.

## Exercice 3 — cos(π)
Réponse : -1
- Repère : L'angle π correspond à un demi-tour sur le cercle unité.
- Agis : Pars de (1 ; 0), effectue un demi-tour, puis lis l'abscisse du point obtenu.
- Pourquoi : Un demi-tour mène à (−1 ; 0) ; le cosinus étant l'abscisse, cos(π) = −1.
- Vérifie : Vérifie sur le cercle que le point est à gauche de l'origine, à une distance horizontale de 1 : son abscisse est −1.

## Exercice 4 — sin(π/2)
Réponse : 1
- Repère : L'angle π/2 correspond à un quart de tour dans le sens trigonométrique.
- Agis : Pars de (1 ; 0), tourne d'un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, puis lis l'ordonnée.
- Pourquoi : Le point obtenu est (0 ; 1) ; son ordonnée est le sinus, donc sin(π/2) = 1.
- Vérifie : Le point est en haut du cercle de rayon 1 : son ordonnée vaut 1 et son abscisse vaut 0.

## Exercice 5 — cos(π/3)
Réponse : 1/2
- Repère : L'angle π/3 mesure 60°.
- Agis : Prends un triangle équilatéral de côté 2 et trace une hauteur : utilise cos(60°) = côté adjacent / hypoténuse dans l'un des triangles rectangles.
- Pourquoi : La hauteur partage le côté opposé en deux longueurs 1 ; pour l'angle de 60°, le côté adjacent vaut 1 et l'hypoténuse vaut 2, donc cos(π/3) = 1/2.
- Vérifie : Multiplie le cosinus obtenu par l'hypoténuse 2 : (1/2) × 2 = 1, la longueur du côté adjacent.

## Exercice 6 — Sur le cercle unité, le point associé à l'angle θ a pour coordonnées (0 ; −1).
Réponse : -1
- Repère : Identifie la seconde coordonnée du point.
- Agis : Lis l'ordonnée dans le couple (abscisse ; ordonnée).
- Pourquoi : Le point d'angle θ a pour coordonnées (cos(θ) ; sin(θ)) ; la seconde coordonnée étant −1, sin(θ) = −1.
- Vérifie : Place (0 ; −1) en bas du cercle : sa hauteur est −1, ce qui confirme le signe et la valeur du sinus.

## Exercice 7 — cos(π) = ?
Réponse : -1
- Repère : Le cosinus est l'abscisse sur le cercle unité.
- Pourquoi : Sur le cercle trigonométrique, l'angle π correspond au point (−1 ; 0), donc cos(π) = −1.

## Exercice 8 — sin(−π/2) = ?
Réponse : -1
- Repère : Le sinus change de signe lorsque l'angle change de signe.
- Pourquoi : Le sinus est impair : sin(−π/2) = −sin(π/2) = −1.

## Exercice 9 — cos(0) = ?
Réponse : 1
- Repère : Cercle trigonométrique, point (1;0).
- Pourquoi : Valeur remarquable : cos 0 = 1.

## Exercice 10 — sin(π/2) = ?
Réponse : 1
- Repère : Angle droit.
- Pourquoi : sin(π/2) = 1.

## Exercice 11 — cos(π/3) = ?
Réponse : 1/2
- Repère : 60°.
- Pourquoi : π/3 = 60°. cos 60° = 1/2. √3/2 c'est sin 60° ou cos 30°.

## Exercice 12 — cos²θ + sin²θ = ?
Réponse : 1
- Repère : Pythagore sur le cercle unité.
- Pourquoi : Identité fondamentale du cercle trigonométrique.