# Réviser Variations et signe — automatismes de maths première

## Exercice 1 — f(x) = 4x − 7
Réponse : Strictement croissante
- Repère : Observe le coefficient directeur.
- Pourquoi : Le coefficient directeur 4 est positif : f est strictement croissante sur ℝ.

## Exercice 2 — f est croissante sur [−1 ; 3], avec f(−1) = 2 et f(3) = 9.
Réponse : 9
- Repère : Repère la plus grande image.
- Pourquoi : Une fonction croissante atteint son maximum à l'extrémité droite : f(3) = 9.

## Exercice 3 — f(x) = 3x + 1
Réponse : Strictement croissante
- Repère : f est une fonction affine : le sens de variation se lit sur le coefficient directeur.
- Agis : Lis le coefficient directeur 3 et détermine son signe.
- Pourquoi : Une fonction affine f(x) = mx + p est strictement croissante sur R lorsque m > 0. Ici m = 3.
- Vérifie : Compare deux images : f(0) = 1 et f(1) = 4. On a 0 < 1 et 1 < 4 : les images augmentent.

## Exercice 4 — f(x) = -2x + 5
Réponse : Strictement décroissante
- Repère : Fonction affine : le coefficient directeur porte le sens de variation.
- Agis : Lis le coefficient directeur -2 et détermine son signe.
- Pourquoi : Une fonction affine f(x) = mx + p est strictement décroissante sur R lorsque m < 0. Ici m = -2.
- Vérifie : f(0) = 5 et f(1) = 3. On a 0 < 1 mais 5 > 3 : les images diminuent.

## Exercice 5 — f est strictement croissante sur [0 ; 5].
Réponse : f(1) < f(4)
- Repère : On connaît le sens de variation, pas une formule. Compare d'abord les antécédents 1 et 4.
- Agis : Comme 1 < 4 et que f est strictement croissante, range les images dans le même ordre.
- Pourquoi : Une fonction strictement croissante conserve l'ordre : si a < b alors f(a) < f(b).
- Vérifie : 1 est à gauche de 4 dans l'intervalle. En croissant, l'image de 1 est plus petite que celle de 4.

## Exercice 6 — f(x) = 2x - 6
Réponse : positif
- Repère : On demande le signe d'une image précise, pas le tableau de signes complet.
- Agis : Calcule f(5) = 2 × 5 − 6, puis lis le signe du résultat.
- Pourquoi : Le signe de f(5) est le signe du nombre obtenu en remplaçant x par 5.
- Vérifie : 2 × 5 − 6 = 4 et 4 > 0, donc positif. Le choix « nul » correspondrait à f(3) = 0, pas à f(5).

## Exercice 7 — f est strictement décroissante sur [-2 ; 1] et strictement croissante sur [1 ; 4].
Réponse : x = 1
- Repère : Le tableau de variations indique une descente puis une montée.
- Agis : Repère l'abscisse où f arrête de décroître et commence à croître.
- Pourquoi : Si f décroît strictement jusqu'à un point puis croît strictement, ce point réalise seul le minimum de f sur l'intervalle.
- Vérifie : À gauche de 1, f descend vers f(1) ; à droite, f remonte depuis f(1). Les extrémités x = -2 et x = 4 ne sont donc pas le minimum.

## Exercice 8 — f est décroissante sur [−2 ; 5], avec f(−2) = 7 et f(5) = −3.
Réponse : -3
- Repère : Distingue l'abscisse de la valeur de la fonction.
- Pourquoi : Une fonction décroissante atteint son minimum à l'extrémité droite, donc le minimum est f(5) = −3.

## Exercice 9 — f est croissante sur [−1 ; 2] puis décroissante sur [2 ; 4], avec f(−1) = 3, f(2) = 8 et f(4) = 5.
Réponse : 8
- Repère : Repère l'image au changement de variation.
- Pourquoi : La fonction monte jusqu'à f(2) = 8 puis descend, donc son maximum sur l'intervalle est 8.

## Exercice 10 — f est strictement décroissante sur [−3 ; 4].
Réponse : f(−2) > f(1)
- Repère : Décroître inverse l'ordre des images.
- Pourquoi : Comme −2 < 1 et f est strictement décroissante, f(−2) > f(1).

## Exercice 11 — f(x) = x²
Réponse : Décroissante sur [−2 ; 0] puis croissante sur [0 ; 3]
- Repère : Repère le passage par zéro.
- Pourquoi : Le carré diminue jusqu'à 0 puis augmente : f décroît sur [−2 ; 0] et croît sur [0 ; 3].

## Exercice 12 — Si f est dérivable et f'(x)>0 sur I, alors f est…
Réponse : strictement croissante sur I
- Repère : f' positive → f monte.
- Pourquoi : Le signe de f' donne le sens de variation de f.