# Réviser Vecteurs — automatismes de maths première

## Exercice 1 — A(1 ; 2) et B(4 ; 4).
Réponse : (3;2)
- Repère : Repère le point de départ A et le point d'arrivée B.
- Agis : Calcule x_B − x_A puis y_B − y_A.
- Pourquoi : Le vecteur AB décrit le déplacement de A vers B : ses coordonnées sont (4 − 1 ; 4 − 2) = (3 ; 2).
- Vérifie : Ajoute ce déplacement aux coordonnées de A : (1 + 3 ; 2 + 2) = (4 ; 4), les coordonnées de B.

## Exercice 2 — A(3 ; 1) et B(1 ; 4).
Réponse : (-2;3)
- Repère : Le déplacement horizontal va-t-il vers la droite ou vers la gauche ?
- Agis : Calcule les différences arrivée moins départ : 1 − 3 et 4 − 1.
- Pourquoi : Les coordonnées de AB sont (x_B − x_A ; y_B − y_A), donc AB a pour coordonnées (−2 ; 3).
- Vérifie : Ajoute (−2 ; 3) à A : (3 − 2 ; 1 + 3) = (1 ; 4), ce qui redonne B.

## Exercice 3 — A(2 ; −1).
Réponse : (0;0)
- Repère : Le départ et l'arrivée sont le même point.
- Agis : Soustrais chaque coordonnée de A à elle-même.
- Pourquoi : Un déplacement d'un point vers lui-même est le vecteur nul : AA a pour coordonnées (2 − 2 ; −1 − (−1)) = (0 ; 0).
- Vérifie : Ajoute (0 ; 0) à A : tu restes au point A, comme l'exige le déplacement AA.

## Exercice 4 — u = (−2 ; 4) et v = (−2 ; b).
Réponse : 4
- Repère : Les premières coordonnées sont déjà égales.
- Agis : Égalise les secondes coordonnées de u et de v.
- Pourquoi : Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées correspondantes sont égales : il faut donc b = 4.
- Vérifie : Remplace b par 4 : les deux couples sont alors identiques, (−2 ; 4) et (−2 ; 4).

## Exercice 5 — u = (−1 ; 2).
Réponse : (-2;4)
- Repère : Le nombre 2 multiplie le vecteur entier.
- Agis : Multiplie chacune des deux coordonnées de u par 2.
- Pourquoi : La multiplication d'un vecteur par un réel multiplie chaque coordonnée par ce réel : 2u = (2 × (−1) ; 2 × 2) = (−2 ; 4).
- Vérifie : Additionne u à lui-même : (−1 − 1 ; 2 + 2) = (−2 ; 4), ce qui redonne 2u.

## Exercice 6 — u = (2 ; 1).
Réponse : (6;3)
- Repère : Cherche un même multiplicateur pour les deux coordonnées.
- Agis : Pour chaque proposition, divise sa première coordonnée par 2 et sa seconde par 1, puis compare les deux quotients.
- Pourquoi : Un multiple de u est colinéaire à u : (6 ; 3) = 3 × (2 ; 1), avec le même coefficient 3 pour les deux coordonnées.
- Vérifie : Les quotients valent (3 ; 3) pour la réponse ; les autres choix donnent (3/2 ; 6), (3 ; 2) et (−3 ; 3), donc aucun n'utilise un coefficient commun.

## Exercice 7 — u⃗ = (2 ; −3) et v⃗ = (−5 ; 1)
Réponse : (−3 ; −2)
- Repère : Additionne les coordonnées correspondantes.
- Pourquoi : On additionne coordonnée par coordonnée : (2 − 5 ; −3 + 1) = (−3 ; −2).

## Exercice 8 — A(−4 ; 2) et B(3 ; −1)
Réponse : 7
- Repère : Fais arrivée moins départ.
- Pourquoi : L'abscisse de AB⃗ est x_B − x_A = 3 − (−4) = 7.

## Exercice 9 — u⃗ = (−2 ; 4)
Réponse : (6 ; −12)
- Repère : Multiplie chacune des deux coordonnées.
- Pourquoi : On multiplie chaque coordonnée par −3 : (−3 × (−2) ; −3 × 4) = (6 ; −12).

## Exercice 10 — A(−3 ; 5) et B(7 ; −1)
Réponse : (2 ; 2)
- Repère : Fais la moyenne des coordonnées.
- Pourquoi : Le milieu a pour coordonnées ((−3 + 7)/2 ; (5 − 1)/2) = (2 ; 2).

## Exercice 11 — A(1;2) et B(4;6). Les coordonnées de AB⃗ sont…
Réponse : (3 ; 4)
- Repère : Arrivée moins départ.
- Pourquoi : (x_B − x_A ; y_B − y_A) = (3 ; 4).

## Exercice 12 — Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si…
Réponse : leurs coordonnées sont proportionnelles
- Repère : Déterminant 2×2 nul.
- Pourquoi : u⃗ (x;y) et v⃗ (x';y') colinéaires ⇔ xy' − yx' = 0.