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title: "Le flocon de Koch"
description: "Un périmètre infini enferme une aire finie."
url: "https://unpointdeplus.com/satisfaisant/flocon-koch/"
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# Le flocon de Koch

Un périmètre infini enferme une aire finie.

## Le défi

Remplace le tiers central de chaque côté d un triangle par deux segments formant une pointe, puis recommence.

## Le test en direct

\(P_n=3s(4/3)^n\)

## Le paradoxe

\(A_\infty=\frac85A_0\)

## Le TRUC

Le facteur de périmètre est 4/3, mais les triangles ajoutés ont des aires qui décroissent comme 4/9.

## Pourquoi ça marche

Une suite géométrique de raison 4/9<1 additionne une aire finie ; celle de raison 4/3>1 donne un périmètre infini.