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title: "Le jeu du chaos et Sierpiński"
description: "Des choix aléatoires dessinent une structure ordonnée."
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# Le jeu du chaos et Sierpiński

Des choix aléatoires dessinent une structure ordonnée.

## Le défi

Dessine un triangle, choisis un point puis choisis au hasard un sommet et place le milieu du segment. Recommence.

## Le test en direct

Après de nombreux points, un triangle de Sierpiński apparaît malgré les choix aléatoires.

## La structure

Le point reste dans le triangle initial et évite progressivement les trois zones centrales.

## Le TRUC

\(d_{n+1}=d_n/2\)

## Pourquoi ça marche

Les trois transformations contractantes ont pour attracteur commun le triangle de Sierpiński.