---
title: "Le paradoxe des anniversaires"
description: "Il suffit de 23 personnes pour avoir plus d'une chance sur deux d'un anniversaire commun."
url: "https://unpointdeplus.com/satisfaisant/paradoxe-anniversaires/"
---

# Le paradoxe des anniversaires

Il suffit de 23 personnes pour avoir plus d'une chance sur deux d'un anniversaire commun.

## Le défi

Combien faut-il réunir de personnes au hasard pour avoir plus de 50 % de chances que deux d'entre elles aient leur anniversaire le même jour (jour et mois) ?

## Le test en direct

La plupart des gens répondent 150 ou 180. La vraie réponse est 23 personnes : la probabilité atteint 50,7 %. Avec 50 personnes, elle grimpe à 97 %.

## L'illusion

On croit calculer les chances que quelqu'un ait NOTRE date d'anniversaire. Les maths, elles, comptent le nombre de PAIRES possibles dans le groupe.

## Le TRUC

\(\binom{23}{2}=\tfrac{23\times22}{2}=253\)

## Pourquoi c'est satisfaisant

La probabilité qu'AUCUNE paire ne coïncide chute très vite quand le groupe grandit ; son complément dépasse 50 % dès 23 personnes.