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title: "Les impairs construisent des carrés"
description: "Additionne les impairs et regarde apparaître les carrés parfaits."
url: "https://unpointdeplus.com/satisfaisant/sommes-impairs-carres/"
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# Les impairs construisent des carrés

Additionne les impairs et regarde apparaître les carrés parfaits.

## Le défi

Additionne 1, puis 1+3, puis 1+3+5 : que reconnais-tu ?

## Le test en direct

1=1², 1+3=4=2², 1+3+5=9=3² et 1+3+5+7=16=4².

## La formule

\(\sum_{k=1}^{n}(2k-1)=n^2\)

## Le TRUC

Chaque nouvel impair forme un gnomon, une bordure qui agrandit le carré d une unité de côté.

## Pourquoi ça marche

\((n+1)^2-n^2=2n+1\)