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title: "La conjecture de Syracuse"
description: "Un enfant comprend la règle, aucun mathématicien ne sait la prouver : tous les nombres finissent par 1."
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# La conjecture de Syracuse

Un enfant comprend la règle, aucun mathématicien ne sait la prouver : tous les nombres finissent par 1.

## Le défi

\(u_{n+1}=\tfrac{u_n}{2}\ \text{si pair},\ 3u_n+1\ \text{si impair}\)

## Le test en direct

Avec 6 : 6 puis 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Avec 7 : 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Toujours 1.

## L'effet trou noir

Peu importe le point de départ — 10, un million, un milliard de milliards — tout finit aspiré par 1, puis tourne en boucle 4, 2, 1.

## Le TRUC

\(2^{68}\)

## Pourquoi c'est satisfaisant

Le nombre d'étapes avant d'atteindre 1 s'appelle le temps de vol. La trajectoire monte parfois très haut, comme une montagne russe, avant de s'effondrer d'un coup.