\(100((1{,}1)^2-1)/0{,}1\)
\(210\)Les Tables · Finance · Lycée → Prépa
Valeur acquise et actuelle d'annuités
Calculer une suite de versements constants.
je-sais
Je sais
\(S_n=a\frac{(1+i)^n-1}{i}\)
reconstruis
Je reconstruis
\(S_n=a(1+(1+i)+\cdots+(1+i)^{n-1})\)
attention
Je fais attention
\(i\ne0\)
controle
Je contrôle
\(S_1=a\)
La table
Valeurs à connaître
\(50+50+50\)
\(150\)\(100((1{,}1)^3-1)/0{,}1\)
\(331\)\(100(1-1{,}1^{-2})/0{,}1\)
\(173{,}55\)Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
Trois versements de 100 € sont placés en fin d'année à 10 %. Quelle est la valeur acquise juste après le troisième versement ?
Voir la correction
Réponse : 331 €
Repère. Utilise la somme géométrique.
Pourquoi. S_3=100\frac{1{,}1^3-1}{0{,}1}=331\,\mathrm€
Exercice 2
Deux annuités de 100 € sont actualisées au taux de 10 %. Quelle est leur valeur actuelle ?
Voir la correction
Réponse : 173,55 €
Repère. Utilise la formule de valeur actuelle.
Pourquoi. A_0=100\frac{1-1{,}1^{-2}}{0{,}1}=173{,}55\,\mathrm€
Avant / après
Apres : Intérêts composés et suite géométrique — Les annuités sont des sommes de termes géométriques