\(\binom n0\)
\(1\) n entier naturelLes Tables · Algèbre · Prépa → Prépa
Table des coefficients binomiaux
Développer une puissance et compter des choix.
a_savoir
À savoir
Le coefficient binomial compte les sous-ensembles de k éléments parmi n.
a_reconstruire
À reconstruire
\(\binom nk=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}\)
pourquoi
Pourquoi
Pourquoi choisir k éléments parmi n ne dépend pas de leur ordre.
astuce
Repère
Repère les symétries binomiales k et n−k.
La table
Valeurs à connaître
\(\binom n1\)
\(n\) n entier naturel\(\binom nk\)
\(\frac{n!}{k!(n-k)!}\) 0≤k≤nJe m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(\binom51\)
Voir la correction
Réponse : \(5\)
Repère. Choisir un élément parmi cinq donne cinq choix.
Pourquoi. C(5;1)=5.
Exercice 2
\(\binom52\)
Voir la correction
Réponse : \(10\)
Repère. Utilise 5 × 4 / 2.
Pourquoi. C(5;2)=10.
Avant / après
Avant : Table des puissances usuelles — Le binôme de Newton combine puissances et coefficients.