\(\lim_{x\to0}\sin x/x\)
\(1\)Les Tables · Analyse · Lycée → Prépa
Équivalents, négligeabilité et domination
Comparer les croissances et utiliser les équivalents usuels.
je-sais
Je sais
\(\sin x\sim x\quad\ln(1+x)\sim x\quad e^x-1\sim x\)
reconstruis
Je reconstruis
\(f\sim g\Rightarrow f^k\sim g^k\)
attention
Je fais attention
\(f\sim g\not\Rightarrow f+h\sim g+h\)
controle
Je contrôle
\((\ln n)^\beta\ll n^\alpha\ll a^n\ll n!\ll n^n\)
La table
Valeurs à connaître
\(\lim_{x\to0}\ln(1+x)/x\)
\(1\)\(\lim\ln(n)/\sqrt n\)
\(0\)\(\lim n^2/2^n\)
\(0\)\(1-\cos x\sim x^2/2\)
\(x²/2\)Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
Calcule la limite de sin(x)/x lorsque x tend vers 0.
Voir la correction
Réponse : 1
Repère. Utilise l'équivalent sin x∼x.
Pourquoi. \frac{\sin x}{x}\to1
Exercice 2
Quelle croissance domine lorsque n tend vers l'infini : n² ou 2ⁿ ?
Voir la correction
Réponse : 2ⁿ
Repère. Une exponentielle de base 2 domine toute puissance fixée.
Pourquoi. n^2/2^n\to0
Avant / après
Apres : Limites usuelles de suites — Les limites usuelles donnent les équivalents en zéro et à l'infini