\((f\circ g)'\)
\(f'(g(x))g'(x)\) fonctions dérivablesLes Tables · Analyse · Prépa → Prépa
Table de dérivation avancée
Dériver des compositions et des fonctions réciproques.
a_savoir
À savoir
La dérivée d'une composée est le produit de la dérivée extérieure par celle de l'intérieure.
a_reconstruire
À reconstruire
\((\sin(x^2))'=2x\cos(x^2)\)
pourquoi
Pourquoi
Pourquoi une variation intérieure modifie la vitesse de variation de la fonction extérieure.
astuce
Repère
Entoure la fonction intérieure avant de dériver.
La table
Valeurs à connaître
\((f^{-1})'\)
\(\frac1{f'(f^{-1}(x))}\) f' non nul\((x^a)'\)
\(a x^{a-1}\) x>0 si a réelJe m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(\sin(x^2)\)
Voir la correction
Réponse : \(2x\cos(x^2)\)
Repère. Utilise la dérivée d'une composée.
Pourquoi. (sin(x²))'=2x cos(x²).
Exercice 2
\(\ln(x^2)\)
Voir la correction
Réponse : \(\frac2x\)
Repère. Utilise la composée et simplifie.
Pourquoi. (ln(x²))'=2/x.
Avant / après
Avant : Table des opérations sur les dérivées — La dérivation avancée généralise les règles usuelles.
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