\(e^x\)
\(1+x+\frac{x^2}{2}\) x vers 0Les Tables · Analyse · Prépa → Prépa
Table des développements limités usuels
Approcher localement les fonctions usuelles.
a_savoir
À savoir
Un développement limité décrit localement une fonction avec un reste contrôlé.
a_reconstruire
À reconstruire
\(e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+o(x^2)\)
pourquoi
Pourquoi
Pourquoi le terme o(x²) devient négligeable devant x² lorsque x tend vers 0.
astuce
Repère
Annonce le point et l'ordre avant d'écrire les termes.
La table
Valeurs à connaître
\(\sin x\)
\(x-\frac{x^3}{6}\) x vers 0\(\ln(1+x)\)
\(x-\frac{x^2}{2}\) x vers 0Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(e^x\)
Voir la correction
Réponse : \(1+x+\frac{x^2}{2}\)
Repère. Utilise la série de l'exponentielle.
Pourquoi. eˣ = 1+x+x²/2+o(x²).
Exercice 2
\(\sin x\)
Voir la correction
Réponse : \(x-\frac{x^3}{6}\)
Repère. Les puissances impaires alternent.
Pourquoi. sin x = x−x³/6+o(x³).
Avant / après
Avant : Table des limites usuelles — Les développements limités donnent des équivalents et des limites.