\(\sin x\)
\(x\) x vers 0Les Tables · Analyse · Prépa → Prépa
Table des équivalents usuels
Remplacer une expression par un équivalent au bon endroit.
a_savoir
À savoir
Deux fonctions sont équivalentes si leur quotient tend vers 1 au point étudié.
a_reconstruire
À reconstruire
\(\sin x\sim x\)
pourquoi
Pourquoi
Pourquoi un équivalent conserve le premier ordre d'une comparaison multiplicative.
astuce
Repère
Ne remplace pas une somme par un équivalent sans contrôler les termes dominants.
La table
Valeurs à connaître
\(1-\cos x\)
\(\frac{x^2}{2}\) x vers 0\(e^x-1\)
\(x\) x vers 0Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(\sin x\)
Voir la correction
Réponse : \(x\)
Repère. Utilise la limite sin x sur x.
Pourquoi. sin x est équivalent à x.
Exercice 2
\(1-\cos x\)
Voir la correction
Réponse : \(\frac{x^2}{2}\)
Repère. Utilise la formule de linéarisation.
Pourquoi. 1−cos x est équivalent à x²/2.
Avant / après
Avant : Table des développements limités usuels — Un développement limité fournit souvent l'équivalent dominant.