\(\mathbb E(aX+b)\)
\(a\mathbb E(X)+b\) a et b réelsLes Tables · Probabilités · Prépa → Prépa
Table des espérances et variances usuelles
Retrouver les caractéristiques des variables aléatoires.
a_savoir
À savoir
La variance mesure la moyenne des carrés des écarts à l'espérance.
a_reconstruire
À reconstruire
\(\operatorname{Var}(X)=\mathbb E(X^2)-\mathbb E(X)^2\)
pourquoi
Pourquoi
Pourquoi la variance est positive car elle est une espérance de carré.
astuce
Repère
Une translation change l'espérance mais pas la variance.
La table
Valeurs à connaître
\(\operatorname{Var}(aX+b)\)
\(a^2\operatorname{Var}(X)\) a et b réels\(\operatorname{Cov}(X,Y)\)
\(\mathbb E(XY)-\mathbb E(X)\mathbb E(Y)\) variables de variance finieJe m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(\mathbb E(3X+2)\)
Voir la correction
Réponse : \(3\mathbb E(X)+2\)
Repère. Utilise la linéarité de l'espérance.
Pourquoi. E(3X+2)=3E(X)+2.
Exercice 2
\(\operatorname{Var}(3X+2)\)
Voir la correction
Réponse : \(9\operatorname{Var}(X)\)
Repère. La constante disparaît et le coefficient est au carré.
Pourquoi. Var(3X+2)=9Var(X).
Avant / après
Avant : Table des lois de probabilités usuelles en prépa — L'espérance et la variance décrivent les lois usuelles.