\(\mathbb E(X)\)
\(\lambda\) λ>0Les Tables · Probabilités · Prépa → Prépa
Table des probabilités usuelles en prépa
Relier loi paramètre espérance et variance.
a_savoir
À savoir
Une loi géométrique compte le rang du premier succès et une loi de Poisson compte des événements rares indépendants.
a_reconstruire
À reconstruire
\(\mathbb P(X=k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}\)
pourquoi
Pourquoi
Pourquoi les probabilités de la loi de Poisson forment une somme de 1 grâce à la série exponentielle.
astuce
Repère
Identifie le support et le paramètre avant de choisir la formule.
La table
Valeurs à connaître
\(\operatorname{Var}(X)\)
\(\lambda\) λ>0\(\mathbb P(X=k)\)
\((1-p)^{k-1}p\) k≥1 et 0<p≤1Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(X\sim\mathcal P(4)\)
Voir la correction
Réponse : \(4\)
Repère. Pour Poisson l'espérance vaut le paramètre.
Pourquoi. E(X)=4.
Exercice 2
\(X\sim\mathcal G(p)\)
Voir la correction
Réponse : \(p\)
Repère. Le premier succès arrive au premier essai avec probabilité p.
Pourquoi. P(X=1)=p.
Avant / après
Avant : Table des probabilités usuelles du lycée — Les lois de prépa prolongent les modèles de probabilité du lycée.