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Table des identités trigonométriques avancées

Transformer produits carrés et sommes trigonométriques.

a_savoir

À savoir

Les identités trigonométriques avancées transforment un produit ou une puissance en sommes plus simples.

a_reconstruire

\(\sin^2x=\frac{1-\cos(2x)}2\)

pourquoi

Pourquoi les formules de duplication viennent des formules d'addition avec deux angles égaux.

astuce

Choisis la forme qui réduit le nombre de produits ou de puissances.

La table

\(\sin^2x\)

\(\frac{1-\cos(2x)}2\) x réel

\(\cos^2x\)

\(\frac{1+\cos(2x)}2\) x réel

\(\sin a\sin b\)

\(\frac{\cos(a-b)-\cos(a+b)}2\) a et b réels

Je m'entraîne

Exercice 1

\(\sin^2x\)

Voir la correction

Réponse : \(\frac{1-\cos(2x)}2\)

Repère. Utilise cos(2x)=1−2sin²x.

Pourquoi. sin²x=(1−cos(2x))/2.

Exercice 2

\(\sin a\sin b\)

Voir la correction

Réponse : \(\frac{\cos(a-b)-\cos(a+b)}2\)

Repère. Utilise la formule produit somme.

Pourquoi. sin a sin b=(cos(a−b)−cos(a+b))/2.

Avant / après

Avant : Table des formules trigonométriques — Les identités avancées prolongent les formules d'addition.