\(C_0\)
\(1\)Les Tables · Suites · Lycée → Terminale
Suite des nombres de Catalan
Identifier les premiers nombres de Catalan.
je-sais
Je sais
\(C_n=\frac{(2n)!}{(n+1)!n!}\)
reconstruis
Je reconstruis
\(C_n=\frac{(2n)!}{(n+1)!\times n!}\)
attention
Je fais attention
\(C_3=\frac{6!}{4!\times3!}=5\)
controle
Je contrôle
\(C_0,C_1,C_2,C_3,C_4,C_5=1,1,2,5,14,42\)
La table
Valeurs à connaître
\(C_3=\frac{6!}{4!\times3!}\)
\(5\)\(C_5=\frac{10!}{6!\times5!}\)
\(42\)Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
Calcule C₄ à partir de la suite 1, 1, 2, 5, 14, 42.
Voir la correction
Réponse : 14
Repère. Lis le terme d'indice 4.
Pourquoi. C_4=14
Exercice 2
Vérifie C₃ avec la formule des nombres de Catalan.
Voir la correction
Réponse : 5
Repère. Calcule 6!/(4!×3!).
Pourquoi. C_3=\frac{6!}{4!\times3!}=5
Avant / après
Apres : Table des suites arithmétiques — Cette suite donne un exemple de coefficients combinatoires.