\(1/(1−1/2)\)
\(2\)Les Tables · Suites · Lycée → Prépa
Critères de convergence des séries numériques
Étudier la convergence de séries usuelles avec des critères adaptés.
je-sais
Je sais
\(\sum_{n=0}^{\infty}q^n=\frac{1}{1-q}\)
reconstruis
Je reconstruis
\(u_n,v_n\ge0\)
attention
Je fais attention
\(\sum|u_n|<\infty\Rightarrow\sum u_n\text{ converge}\)
controle
Je contrôle
\(a_n\downarrow0\Rightarrow\sum(-1)^{n+1}a_n\text{ converge}\)
La table
Valeurs à connaître
\(α=2>1\)
\(converge\)\(α=1\le1\)
\(diverge\)\(lim uₙ₊₁/uₙ=lim1/(n+1)\)
\(0\)\(aₙ=1/n décroît vers 0\)
\(converge\)\((1/(n²+n))/(1/n²)→1\)
\(équivalentes\)Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
La série Σ(1/2)ⁿ pour n≥0 converge-t-elle et quelle est sa somme ?
Voir la correction
Réponse : 2
Repère. Utilise la formule géométrique avec q=1/2.
Pourquoi. \sum_{n=0}^{\infty}(1/2)^n=2
Exercice 2
La série harmonique Σ1/n converge-t-elle ?
Voir la correction
Réponse : Non, elle diverge
Repère. C'est la série de Riemann avec α=1.
Pourquoi. \sum_{n=1}^{\infty}1/n\text{ diverge}
Avant / après
Apres : Limites usuelles de suites — Les limites de suites préparent les critères de séries