\(\sum_{n=0}^{\infty}q^n\)
\(\frac1{1-q}\) |q|<1Les Tables · Analyse · Prépa → Prépa
Table des séries usuelles
Reconnaître les séries classiques et leur convergence.
a_savoir
À savoir
Une série géométrique de raison q converge si la valeur absolue de q est strictement inférieure à 1.
a_reconstruire
À reconstruire
\(\sum_{n=0}^{\infty}q^n=\frac1{1-q}\)
pourquoi
Pourquoi
Pourquoi les restes q^(N+1) tendent vers zéro lorsque |q|<1.
astuce
Repère
Calcule la limite du terme général avant de conclure sur la série.
La table
Valeurs à connaître
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^2}\)
\(\frac{\pi^2}{6}\) série convergente\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac1n\)
\(\text{diverge}\) série harmoniqueJe m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(\sum_{n\geq0}(1/2)^n\)
Voir la correction
Réponse : \(oui\)
Repère. La valeur absolue de la raison est inférieure à 1.
Pourquoi. Σ(1/2)ⁿ converge.
Exercice 2
\(\sum_{n\geq1}\frac1n\)
Voir la correction
Réponse : \(non\)
Repère. Elle diverge lentement.
Pourquoi. Σ 1/n diverge.
Avant / après
Avant : Table des sommes usuelles — Les séries géométriques s'appuient sur des sommes finies.