\(\sum_{k=1}^n k\)
\(\frac{n(n+1)}2\) n entier naturelLes Tables · Algèbre · Prépa → Prépa
Table des sommes usuelles
Utiliser les formules de sommes finies.
a_savoir
À savoir
La somme des n premiers entiers positifs vaut n(n+1)/2.
a_reconstruire
À reconstruire
\(\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}2\)
pourquoi
Pourquoi
Pourquoi chaque paire dans 1 jusqu'à n a la même somme n+1.
astuce
Repère
Repère l'indice de départ avant d'utiliser une formule de somme.
La table
Valeurs à connaître
\(\sum_{k=1}^n k^2\)
\(\frac{n(n+1)(2n+1)}6\) n entier naturel\(\sum_{k=0}^n q^k\)
\(\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\) q≠1Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(\sum_{k=1}^{10}k\)
Voir la correction
Réponse : \(55\)
Repère. Utilise n(n+1)/2.
Pourquoi. 10 × 11 / 2 = 55.
Exercice 2
\(\sum_{k=1}^{3}k^2\)
Voir la correction
Réponse : \(14\)
Repère. Additionne 1 + 4 + 9.
Pourquoi. 1²+2²+3² = 14.
Avant / après
Avant : Table des coefficients binomiaux — Les sommes de puissances interviennent dans les coefficients et développements.