\((-1)^{2n}\)
\(1\)Les Tables · Suites · Lycée → Prépa
Suites extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass
Étudier les sous-suites et les valeurs d'adhérence.
je-sais
Je sais
\(\varphi:\mathbb N\to\mathbb N\text{ strictement croissante}\)
reconstruis
Je reconstruis
\(u_n\to\ell\Rightarrow u_{\varphi(n)}\to\ell\)
attention
Je fais attention
\(u_{2n}=1\quad u_{2n+1}=-1\)
controle
Je contrôle
\((u_n)\text{ bornée dans }\mathbb R\)
La table
Valeurs à connaître
\((-1)^{2n+1}\)
\(-1\)\(1/(2n)\)
\(0\)\(−1≤sin(n)≤1\)
\(bornée\)\(valeurs des sous-suites paires et impaires\)
\(-1 ; 1\)Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
La suite uₙ=(−1)ⁿ converge-t-elle ?
Voir la correction
Réponse : Non
Repère. Les sous-suites paires et impaires ont des limites différentes.
Pourquoi. u_{2n}=1\quad u_{2n+1}=-1
Exercice 2
Si uₙ→3, vers quelle valeur converge u₂ₙ₊₁ ?
Voir la correction
Réponse : 3
Repère. Toute suite extraite d'une suite convergente a la même limite.
Pourquoi. u_{2n+1}\to3
Avant / après
Apres : Théorème des gendarmes et suite de Cauchy — Les suites de Cauchy et les encadrements préparent les sous-suites