\(x+1=x\)
\(Aucune solution\)Les Tables · Suites · Lycée → Terminale
Suites définies par récurrence et point fixe
Repérer un point fixe et discuter une convergence.
je-sais
Je sais
\(f(\ell)=\ell\)
reconstruis
Je reconstruis
\(u_{n+1}=f(u_n)\)
attention
Je fais attention
\(f(\ell)=\ell\)
controle
Je contrôle
\(u_n\to\ell\Rightarrow f(\ell)=\ell\)
La table
Valeurs à connaître
\(x/2=x\)
\(0\)\(u_{n+1}=\frac{u_n}{2}\)
\(0\)Je m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
Quel est le point fixe de f(x)=x/2 ?
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Réponse : 0
Repère. Résous x/2=x.
Pourquoi. x/2=x\Rightarrow x=0
Exercice 2
Avec u₀=8 et uₙ₊₁=uₙ/2, vers quelle valeur les termes se rapprochent-ils ?
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Réponse : 0
Repère. Chaque terme est la moitié du précédent.
Pourquoi. u_n=8\times(1/2)^n\to0
Avant / après
Apres : Table des suites géométriques — Le point fixe aide à analyser une suite définie par uₙ₊₁ = f(uₙ).