\(\mathcal L(1)\)
\(\frac1p\) p>0Les Tables · Analyse · Prépa → Prépa
Table des transformées usuelles
Quelques transformées de Laplace classiques et leurs conditions.
a_savoir
À savoir
La transformée de Laplace associe à une fonction du temps une fonction de la variable p.
a_reconstruire
À reconstruire
\(\mathcal L(1)(p)=\frac1p\)
pourquoi
Pourquoi
Pourquoi la condition sur p assure la convergence de l'intégrale définissant la transformée.
astuce
Repère
Note le domaine de convergence avec chaque transformée.
La table
Valeurs à connaître
\(\mathcal L(e^{at})\)
\(\frac1{p-a}\) p>a\(\mathcal L(\sin(at))\)
\(\frac a{p^2+a^2}\) p>0 et a réelJe m'entraîne
Une question pour vérifier
Exercice 1
\(\mathcal L(1)\)
Voir la correction
Réponse : \(\frac1p\)
Repère. Reconnais la première ligne de la table.
Pourquoi. L(1)=1/p pour p>0.
Exercice 2
\(\mathcal L(e^{at})\)
Voir la correction
Réponse : \(\frac1{p-a}\)
Repère. Utilise la condition p>a.
Pourquoi. L(e^(at))=1/(p−a).
Avant / après
Avant : Table des intégrales et primitives usuelles — Les transformées convertissent des problèmes différentiels et intégrals.