Les Maths Satisfaisantes · Maths magiques · Primaire → Lycée
L éclair de Gauss
Une somme de cent entiers se replie en une multiplication.
Le défi
Calcule 1+2+3+…+100 sans additionner les cent termes un par un.
Le test en direct
Associe 1 avec 100, 2 avec 99, et ainsi de suite : chaque paire vaut 101.
\(1+100=101\)
La formule
Pour n entier naturel, la somme de 1 à n vaut n(n+1)/2.
\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)
Le TRUC
Le nombre de paires est n/2 si n est pair ; pour 100, il y a 50 paires.
Pourquoi ça marche
La symétrie des termes rend chaque paire constante : 1+100=2+99=101.
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