Les Maths Satisfaisantes · Fractales · Collège → Lycée
Le jeu du chaos et Sierpiński
Des choix aléatoires dessinent une structure ordonnée.
Le défi
Dessine un triangle, choisis un point puis choisis au hasard un sommet et place le milieu du segment. Recommence.
Le test en direct
Après de nombreux points, un triangle de Sierpiński apparaît malgré les choix aléatoires.
La structure
Le point reste dans le triangle initial et évite progressivement les trois zones centrales.
Le TRUC
Le point est remplacé par le milieu avec un sommet, donc chaque étape réduit les distances par 1/2.
\(d_{n+1}=d_n/2\)
Pourquoi ça marche
Les trois transformations contractantes ont pour attracteur commun le triangle de Sierpiński.
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