Les Maths Satisfaisantes · Trous noirs des nombres · Collège → Lycée
Le trou noir 6174 de Kaprekar
Range les chiffres, soustrais, recommence : presque tout nombre à 4 chiffres s'écrase sur 6174.
Le défi
Choisis un nombre à 4 chiffres qui ne sont pas tous identiques (par exemple 3524).
Le test en direct
Range les chiffres du plus grand au plus petit (5432), puis du plus petit au plus grand (2345), et soustrais : 5432 − 2345 = 3087. Recommence : 8730 − 0378 = 8352, puis 8532 − 2358 = 6174.
Le piège se referme
Avec 6174 : 7641 − 1467 = 6174. On est bloqué sur 6174 pour toujours.
Le TRUC
Tout nombre à 4 chiffres (non tous égaux) atteint 6174 en 7 étapes au maximum. C'est la constante de Kaprekar, le triangle des Bermudes des nombres à 4 chiffres.
\(6174\)
Pourquoi c'est satisfaisant
6174 est un point fixe de l'opération « ranger puis soustraire ». C'est le cousin purement arithmétique du trou noir de Syracuse.
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