Les Maths Satisfaisantes · Paradoxes · Lycée → Terminale
Le paradoxe de Monty Hall
Changer de porte double vos chances : l'énigme des 3 portes qui défie l'intuition.
Le défi
Trois portes : derrière l'une, une voiture ; derrière les deux autres, des chèvres. Tu choisis la porte 1. Le présentateur, qui sait où est la voiture, ouvre la porte 3 et montre une chèvre. Il te propose de changer pour la porte 2. Que fais-tu ?
La réaction classique
Presque tout le monde répond « 50/50, ça ne change rien ». C'est faux : changer n'est pas neutre.
La révélation
Si tu changes, tu gagnes dans 2 cas sur 3. Si tu gardes, seulement 1 sur 3. Changer DOUBLE tes chances.
\(P(\text{gagner en changeant})=\frac23\)
Le TRUC
Au départ tu avais 1 chance sur 3 d'avoir visé juste, donc 2 chances sur 3 que la voiture soit ailleurs. Le présentateur élimine une mauvaise porte : ces 2/3 se concentrent sur la seule porte restante.
Pourquoi c'est satisfaisant
Le présentateur n'ouvre jamais une porte au hasard : il sait, et il évite la voiture. C'est cette information cachée qui fait pencher la balance, le cœur des probabilités conditionnelles.
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