Les Maths Satisfaisantes · Paradoxes · Lycée → Terminale
Le paradoxe des anniversaires
Il suffit de 23 personnes pour avoir plus d'une chance sur deux d'un anniversaire commun.
Le défi
Combien faut-il réunir de personnes au hasard pour avoir plus de 50 % de chances que deux d'entre elles aient leur anniversaire le même jour (jour et mois) ?
Le test en direct
La plupart des gens répondent 150 ou 180. La vraie réponse est 23 personnes : la probabilité atteint 50,7 %. Avec 50 personnes, elle grimpe à 97 %.
L'illusion
On croit calculer les chances que quelqu'un ait NOTRE date d'anniversaire. Les maths, elles, comptent le nombre de PAIRES possibles dans le groupe.
Le TRUC
Dans un groupe de 23 personnes, il y a 23 × 22 / 2 = 253 paires différentes — donc 253 occasions de trouver deux anniversaires identiques.
\(\binom{23}{2}=\tfrac{23\times22}{2}=253\)
Pourquoi c'est satisfaisant
La probabilité qu'AUCUNE paire ne coïncide chute très vite quand le groupe grandit ; son complément dépasse 50 % dès 23 personnes.
Pour aller plus loin
Permutations, arrangements et combinaisons : compter les paires.
Passe à la vitesse supérieure
Ces maths t'accrochent ? CALCØ te rend rapide.
Les tables et les énigmes allument l'étincelle. CALCØ Première entraîne les automatismes qui sécurisent les 6 points de calcul mental de l'épreuve anticipée de maths — 10 minutes par jour, sans calculatrice.