Les Maths Satisfaisantes · Motifs & logique · Primaire → Collège
Les impairs construisent des carrés
Additionne les impairs et regarde apparaître les carrés parfaits.
Le défi
Additionne 1, puis 1+3, puis 1+3+5 : que reconnais-tu ?
Le test en direct
1=1², 1+3=4=2², 1+3+5=9=3² et 1+3+5+7=16=4².
La formule
La somme des n premiers nombres impairs vaut n².
\(\sum_{k=1}^{n}(2k-1)=n^2\)
Le TRUC
Chaque nouvel impair forme un gnomon, une bordure qui agrandit le carré d une unité de côté.
Pourquoi ça marche
Passer de n² à (n+1)² ajoute 2n+1, exactement l impair suivant.
\((n+1)^2-n^2=2n+1\)
Pour aller plus loin
Passe à la vitesse supérieure
Ces maths t'accrochent ? CALCØ te rend rapide.
Les tables et les énigmes allument l'étincelle. CALCØ Première entraîne les automatismes qui sécurisent les 6 points de calcul mental de l'épreuve anticipée de maths — 10 minutes par jour, sans calculatrice.